선형대수 (기초)¶

1. 벡터 (Vector)¶

크기와 방향을 가진 양입니다.

덧셈:   [a, b] + [c, d] = [a+c, b+d]
스칼라: k × [a, b] = [ka, kb]
내적:   [a, b] · [c, d] = ac + bd

||v|| = √(a² + b²)   (2차원)
||v|| = √(a² + b² + c²)   (3차원)

크기가 1인 벡터입니다.

û = v / ||v||

수를 직사각형 배열로 나타낸 것입니다.

A = [a11 a12]   (2×2 행렬: 2행 2열)
    [a21 a22]

[1 2] + [5 6] = [6  8 ]
[3 4]   [7 8]   [10 12]

[1 2] × [5 6] = [1×5+2×7  1×6+2×8] = [19 22]
[3 4]   [7 8]   [3×5+4×7  3×6+4×8]   [43 50]

행렬 곱은 일반적으로 교환 법칙 성립 안 함 (AB ≠ BA)

행과 열을 교환합니다.

A = [1 2 3]    Aᵀ = [1 4]
    [4 5 6]         [2 5]
                    [3 6]

정방행렬의 특성을 나타내는 스칼라 값입니다.

det(A) = |a b| = ad - bc
         |c d|

|a b c|
|d e f| = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)
|g h i|

A × A⁻¹ = I (단위 행렬)를 만족하는 행렬입니다.

A = [a b]    A⁻¹ = 1/(ad-bc) × [ d -b]
    [c d]                       [-c  a]

det(A) = 0 이면 역행렬 존재하지 않음

I = [1 0]   (2×2)
    [0 1]

A × I = I × A = A

행렬로 연립 방정식을 표현하고 풀 수 있습니다.

ax + by = e     [a b] [x]   [e]
cx + dy = f  →  [c d] [y] = [f]
               A     X  =  B

해: X = A⁻¹B  (A가 역행렬을 가질 때)