수학/통계 연습문제¶

이산수학¶

Q1. 집합 A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}일 때 |A∪B|는?

4
5
6
8

Q2. 명제 p→q의 대우(Contrapositive)로 옳은 것은?

q→p
¬p→¬q
¬q→¬p
¬p→q

Q3. 드모르간 법칙으로 옳은 것은?

¬(A∧B) = ¬A∧¬B
¬(A∨B) = ¬A∨¬B
¬(A∧B) = ¬A∨¬B
¬(A∨B) = A∧B

Q4. 다음 논리 연산의 결과로 옳은 것은?

p = True, q = False
p XOR q = ?

True
False
Undefined
True 또는 False

확률/통계¶

Q5. 주사위를 두 번 던질 때 첫 번째에 짝수, 두 번째에 3 이하가 나올 확률은? (독립 사건)

1/4
1/3
1/6
1/2

Q6. 베이즈 정리의 설명으로 옳은 것은?

두 사건이 독립임을 증명하는 정리이다
사전 확률을 새로운 증거를 바탕으로 사후 확률로 갱신한다
전체 확률의 합이 1임을 보장한다
조건부 확률은 독립 사건에서만 성립한다

Q7. 이항 분포 B(10, 0.5)의 기댓값과 분산은?

기댓값=5, 분산=5
기댓값=5, 분산=2.5
기댓값=5, 분산=25
기댓값=2.5, 분산=5

Q8. 정규 분포에서 평균으로부터 ±2σ 범위 안에 포함되는 데이터의 비율은 약 얼마인가?

68%
95%
99.7%
50%

선형대수¶

Q9. 다음 행렬의 행렬식(Determinant) 값은?

|2  3|
|1  4|

5
8
11
-5

Q10. 행렬 A(2×3)와 행렬 B(3×4)의 곱 AB의 크기는?

2×4
3×3
2×3
곱셈 불가

Q11. 역행렬이 존재하지 않는 조건은?

행렬의 크기가 정방 행렬이 아닌 경우만
det(A) = 0인 경우
det(A) ≠ 0인 경우
행렬의 모든 원소가 양수인 경우

수치해석 기초¶

Q12. 10진수 25를 2진수로 변환한 결과는?

10101
11001
10011
11010

Q13. 8비트 2의 보수 표현에서 표현 가능한 범위는?

0 ~ 255
-127 ~ 127
-128 ~ 127
-128 ~ 128

Q14. IEEE 754 단정도(32비트) 부동소수점의 구성으로 옳은 것은?

부호(1) + 지수(7) + 가수(24)
부호(1) + 지수(8) + 가수(23)
부호(2) + 지수(8) + 가수(22)
부호(1) + 지수(11) + 가수(20)

Q15. 다음 비트 연산의 결과는?

5 & 3
= 0101 & 0011 = ?

7
5
3
1

Q16. 트리(Tree)에서 노드 n개일 때 간선(Edge)의 수는?

n
n-1
n+1
2n

Q17. 다음 진리표에서 ?에 해당하는 연산은?

p	q	결과
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	F

AND
OR
XOR
NAND

Q18. 표준 정규 분포 Z ~ N(0, 1)에서 Z = (X-μ)/σ 변환의 목적은?

데이터를 정수로 변환하기 위해
서로 다른 정규 분포를 비교하기 위해 표준화
분산을 0으로 만들기 위해
평균을 최대화하기 위해

Q19. 행렬 곱셈이 가능한 조건은?

두 행렬의 크기가 완전히 동일해야 한다
A의 열 수와 B의 행 수가 같아야 한다
두 행렬이 정방 행렬이어야 한다
A의 행 수와 B의 열 수가 같아야 한다

Q20. 10진수 0.5를 2진수로 변환한 결과는?

0.01
0.1
0.11
0.001

Q21. 분산(Variance)의 공식 E[(X-μ)²]의 의미로 옳은 것은?

데이터의 중앙값과 평균의 차이
각 데이터와 평균의 차이의 제곱 평균 — 데이터가 평균에서 얼마나 퍼져있는지
최댓값과 최솟값의 차이
전체 데이터의 합

Q22. 5명 중 3명을 순서를 고려하여 선택하는 경우의 수(순열)는?

10
20
60
120

복합 문제¶

Q23. 다음 논리 회로에서 출력 F는?

입력: A=1, B=0
F = (A AND B) OR (NOT A)

0
1
항상 0
항상 1

Q24. 어떤 질병 검사의 민감도(Sensitivity)가 99%이고, 해당 질병의 유병률이 0.1%일 때 양성 판정을 받은 사람이 실제 환자일 확률 계산에 사용되는 정리는?

드모르간 법칙
베이즈 정리
중심 극한 정리
큰 수의 법칙

Q25. 컴퓨터에서 -1을 8비트 2의 보수로 표현하면?

00000001
10000001
11111110
11111111

Q26. 다음 비트 연산의 결과는?

12 | 10
= 1100 | 1010 = ?

8
10
14
12

Q27. 표본 분산과 모분산의 차이에서 표본 분산의 분모가 n이 아닌 n-1인 이유는?

계산을 단순화하기 위해
표본이 모집단의 분산을 불편 추정(unbiased estimation)하도록 보정하기 위해
표본 크기가 항상 홀수이기 때문에
분산이 음수가 되는 것을 방지하기 위해

Q28. 집합 A={a,b,c,d,e}에서 2개를 순서 없이 선택하는 경우의 수는?

5
10
20
25

Q29. 다음 중 컴퓨터에서 부동소수점 오차가 발생하는 근본적인 이유는?

CPU 처리 속도가 느리기 때문
2진수 체계로는 일부 소수를 무한 반복 소수로만 표현할 수 있기 때문
메모리가 부족하기 때문
프로그래밍 언어의 버그 때문

Q30. 다음 중 그래프의 오일러 경로(Euler Path)가 존재하는 조건은?

모든 정점의 차수가 짝수이다
홀수 차수 정점이 정확히 0개 또는 2개이다
모든 정점이 연결되어 있고 사이클이 없다
정점 수와 간선 수가 같다

정답¶

번호	정답	해설
Q1	3
Q2	3	대우: ¬q→¬p (원래 명제와 동치)
Q3	3	드모르간: ¬(A∧B)=¬A∨¬B, ¬(A∨B)=¬A∧¬B
Q4	1	XOR: 서로 다를 때 True → T XOR F = True
Q5	1	P(짝수)=1/2, P(3이하)=1/2 → 1/2 × 1/2 = 1/4
Q6	2	베이즈: 사전 확률 + 새 증거 → 사후 확률로 갱신
Q7	2	B(n,p): E(X)=np=10×0.5=5, Var=np(1-p)=10×0.5×0.5=2.5
Q8	2	±2σ ≈ 95% (±1σ≈68%, ±3σ≈99.7%)
Q9	1	det = (2×4)-(3×1) = 8-3 = 5
Q10	1	A(m×n)×B(n×p)=C(m×p) → 2×4
Q11	2	det(A)=0 이면 특이 행렬 → 역행렬 없음
Q12	2	25 = 16+8+1 = 2⁴+2³+2⁰ = 11001
Q13	3	n비트 2의 보수: -2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1 → 8비트: -128~127
Q14	2	IEEE 754 단정도: 부호(1)+지수(8)+가수(23) = 32비트
Q15	4	0101 AND 0011 = 0001 = 1
Q16	2	트리: 노드 n개, 간선 n-1개, 사이클 없음
Q17	3	T-F=T, F-T=T, T-T=F, F-F=F → XOR
Q18	2	표준화 Z 변환: 다른 분포를 표준 정규 분포로 변환해 비교 가능
Q19	2	행렬 곱: A(m×n) × B(n×p) — A의 열=B의 행 조건
Q20	2	0.5 × 2 = 1.0 → 2진수 0.1
Q21	2	분산: 각 값과 평균의 차이를 제곱하여 평균 → 퍼짐 정도 측정
Q22	3	5P3 = 5×4×3 = 60
Q23	1	A=1, B=0: (A AND B)=(1 AND 0)=0, NOT A=NOT 1=0 → F = 0 OR 0 = 0
Q24	2	사전 확률(유병률)을 검사 결과로 갱신 → 베이즈 정리
Q25	4	-1: 1의 보수(11111110) + 1 = 11111111
Q26	3	1100 OR 1010 = 1110 = 14
Q27	2	n-1(자유도): 표본으로 모분산을 불편 추정하기 위한 베셀 보정
Q28	2	5C2 = 5!/(2!×3!) = 10
Q29	2	0.1, 0.3 등은 2진수로 무한 반복 → 유한 비트로 표현 시 오차
Q30	2	오일러 경로: 홀수 차수 정점 0개(오일러 회로) 또는 정확히 2개